Question

如图1-19所示,跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B,A套在

如图1－19所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m

开始让连着A的细线与水平杆的夹角为37°，由静止释放，细线与水平杆的夹角θ＝53°，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所能获得的最大速度为（cos53°＝0.6，

Answer 1

解析：A、B两物体组成的系统机械能守恒，当A到达C处（垂直于定滑轮)时速度最大，因为A到C以前，绳对A做正功，动能增加，A过C以后继续向右运动时，绳对A做负功，动能减小，A到C点时物体B的速度为零。因为A到C以前B下降，A过C以后继续向右运动，B又上升。在A物体从开始到C点的过程中，B下落的距离为：Δh=（h/sin53）－h=0.05m，mgΔh=mv2，得 v=lm/s

Answer 2

由于绳子不可以伸长，所以，B下降的高度就等于斜的那根线的变化长度，由于角度由37变成53，所以可以求出斜的那根线的变化长度，就求出了B的下落高度，根据能量守恒，mgh=1/2 mv²+1/2m(vcos53)² 就可以求A的速度

第二问也是同样的道理，要用到函数求最值

Answer 3

h=0.2，a与左边定滑轮之间的绳长为l，l由初始状态的l1变化为l2，l1-l2=h/(sin37°-sin53°),然后由能量守恒定律得知B的重力势能转化成A和B的动能所以有mbg(l1-l2)=1/2(ma+mb）v^2,式中a、b是m的角标，v就是所求，解方程即可

Answer 4

已知函数f(x)定义域是x≠0的一切实数，对定义域内任意的x1、x2都有
f(x1×x2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1
(1)求证：f(x)在(-,+∞)上单增
(2)解不等式：f(2x^2-1)＜2