Question

求比较下列函数积分值的大小

求详细过程以及答案

Answer 1

无论是定积分，还是二重积分都经常使用比较定理，也就是我们只需要比较被积函数的大小就可以得到积分的大小，所以这两题我们主要比较被积函数大小。

第一题，你把积分区域画出来，是一个三角形区域，而且可以得到0＜x+y＜1，所以就可以得到这两个被积函数的大小关系为

(x+y)³＜(x+y)²，由二重积分的比较定理就可以比较出来了。

第二题，首先我们也把这个积分区域画出来，是一个矩形区域，同样我们主要比较被积函数的大小。我们可以得到如下：

3＜x+y＜6的，所以

1＜ln(x+y)＜ln6，于是就得到了如下结论：

ln(x+y)＜［ln(x+y)］²，由比较定理，可以得到结论了。

Answer 2

比较积分值大小，当积分区域相同时，积分大小和被积函数大小相同。
也就是说（1）中比较（x+y）^2大小和（x+y）^3即可。
在积分区域D里，x+y<=1;所以（x+y）^2>=(x+y)^3,也就是说∫∫D（x+y）^2dD>=∫∫D（x+y）^3dD;
第二题同理，在积分区域，3<=x+y<=6;ln(x+y)>=1;
也就是说ln(x+y)<=[ln(x+y)]^2;

∫∫Dln(x+y)dD>=∫∫D[ln(x+y)]^2dD;
解答完毕，请采纳。