Question

若 x＞0，y＞0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（ ）A．当且...

若 x＞0，y＞0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（　　）A．当且仅当x=y时s有最小值2pB．当且仅当x=y时p有最大值s24C．当且仅当p为定值时s有最小值2pD．若s为定值，当且仅当x=y时p有最大值s24

Answer 1

解：∵x，y∈R+，x+y=s，xy=p，
∴s=x+y≥2xy=2p①，当且仅当x=y时取等号；
∴如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小，故A、C错误；
由①得，p≤(x+y2)2=s24，当且仅当x=y时取等号；
∴如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大，故D正确，B错误．
故选：D．