Question

老师您好，请问在用matlab求解微分方程组时，有两个变量的值不确定，但与被积分量有关，关系如下？

微分方程组如下:
dYdt(1)=P/(m0-m1*t)-g*sin(Q)-Cd*Sm*q/(m0-m1*t);
dYdt(2)=Y(1);
其中Q和q为一组列向量
t q Q
0 0.00 90.00
5 99.35 90.00
10 454.36 90.00
15 1127.59 88.6771
20 2178.27 87.9207
25 3653.29 86.2922
30 5579.78 84.0686
35 7954.98 81.3197
40 10738.17 78.1619
45 13839.04 74.6610
50 17111.38 70.9418
其他的参数均为定值常数，此时的q和Q该如何插入求解，我自己编的程序如下
function dYdt = odefun2(t,Y)
P=2981200;
Cd=0.2;
Sm=8.8141;
g=9.8;
m0=241529.6;
m1=1161;
Q=;
q=;
dYdt=zeros(2,1);
dYdt(1)=P/(m0-m1*t)-g*sin(Q)-Cd*Sm*q/(m0-m1*t);
dYdt(2)=Y(1);
end

% clear;clc;close all
tspan=0:5:140; % 定义自变量 t 的离散数据点
Y0=[0,0]; % 初始条件
[tdata,Ydata]=ode45('odefun2',tspan,Y0); % 计算微分方程组的数值解
% 提取计算结果
Y1=Ydata(:,1);
Y2=Ydata(:,2);
v=Y1;
r=Y2;
% 绘制计算结果
plot(tdata,v,tdata,r)
legend({'v','r'})
grid on
xlabel('自变量 t')
ylabel('求解结果')

Answer 1

对于有两个可变的变量值的微分方程组时，如何用matlab求解。

我们可以通过下列途径去解决。

途径一：将t ,q,Q数据赋值给A，然后提取q,Q数据。即

t=A(:,1);q=A(:,2);Q=A(:,3);

途径二：自定义微分方程组时，应通过参数变量，将q,Q数据调入函数内。即 odefun2(t,Y,q1,Q1)

途径三：使用for循环语句，将q,Q值赋值给函数体。即

for i=1:length(q1)

t=t1(i);

Q=Q1(i);

q=q1(i);

。。。

end

途径四：使用ode45函数，求出【tdata,Ydata】值。即

[tdata,Ydata]=ode45(@(t,Y)odefun2(t,Y,q,Q),tspan,Y0)

途径五：从【tdata,Ydata】数据中，第i个的数据分别赋值给Y1,Y2。即

Ya=Ydata(:,1); Yb=Ydata(:,2);

Y1(i,1)=Ya(i); Y2(i,1)=Yb(i);

v=Y1;r=Y2;

途径六：使用plot函数，绘制plot(tdata,v,tdata,r)

完善代码，运行可以得到如下结果。本图为得到光滑曲线，t的取值为0:1:50