Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．（I）求数列...

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100． （I）求数列{an}的通项公式； （II）若数列{bn}满足bn=ancos（nπ）+2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

解：（I）设an首项为a1，公差为d，
则a1+d=1710(2a1+9d)2=100解得a1=19d=-2（5分）∴an=19+（n-1）×（-2）=21-2n（7分）
（II）∵bn=ancos（nπ）+2n=（-1）nan+2n
当n为偶数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（an+2n）
=(-2)×n2+2(1-2n)1-2=2n+1-n-2（10分）
当n为奇数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（-an+2n）
=-a1+(a2-a3)+…+(an-1-an)+2(1-2n)1-2
=-19+2×n-12+2n+1-2=2n+1+n-22（13分）
∴Tn=2n+1-n-2(当n为偶数)2n+1+n-22(当n为奇数)（14分）