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设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的...
设函数f(x)=lim(1+x)/(1+x^2n)[n→∞]讨论f(x)的间断点.有解答如下:(新东方课件里的解答也类似)∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1...
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:(新东方课件里的解答也类似) ∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)] ∴当│x│1时,f(x)=0 ∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1 ∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0 lim(x->-1-)f(x)=0 f(-1)=(1+(-1))/2=0 ∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0) ∴x=-1是连续点 ∵lim(x->1+)f(x)=0 lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2 f(1)=(1+1)/2=1 ∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x) ∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点 故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1. 我有个疑问,比如说当|x|>1时 lim(n→+∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=0,lim(n→-∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=1+x,此时f(x)不是不存在吗?题目里的条件是不是错了,n应该是趋近正无穷大?
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