Question

数学题、求速度解决、

1、如图，已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A，与x轴交与点D，抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交与A、E两点，与x轴交与B、C两点，且B点坐标为（1，0）。（1）求该抛物线的解析式（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使│AM-MC│的值最大，求出点M的坐标 2、如图，过A（8，0）、B（0，8根号3）两点的直线与直线y=根号3 x交与点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止。l分别交线段BC、OC于点D、E。以DE为边向左作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，直线L的运动时间为t（1）直接写出C点坐标和t的取值范围（2）求S与t的函数关系式（3）设直线L与x轴交与点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标。若不存在，请说明理由

Answer 1

5.解：(1)设y=a(x+1)(x-3)，……1分
　　把C(0,3)代入，得a=-1，……2分　　∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.……4分　　顶点D的坐标为(1,4).……5分　　(2)设直线BD解析式为y=kx+b(k≠0)，把B、D两点坐标代入，　　得……6分　　解得k=-2,b=6.　　∴直线AD解析式为y=-2x+6.……7分　　s=……8分　　∴s=-x2+3x(1＜x＜3).
……9分　　
.……10分　　∴当x=时，s取得最大值，最大值为.……11分　　(3)当s取得最大值，x=，y=3，∴P(,3).……5分　　∴四边形PEOF是矩形.　　作点P关于直线EF的对称点P′，连接P′E、P′F.　　法一：过P′作P′H⊥y轴于H，P′F交y轴于点M.　　设MC=m，则MF=m,P′M=3-m,P′E=.　　在Rt△P′MC中，由勾股定理，　　　　解得.　　∵CM·P′H=P′M·P′E，　　∴.　　由△EHP′∽△EP′M，可得.　　∴OH=3-.　　∴P′坐标.……13分　　法二：连接PP′，交CF于点H，分别过点H、P′作PC的垂线，垂足为M、N.　　易证△CMH∽△HMP.　　∴.　　设CM=k，则MH=2k,pm=4k.　　∴PC=5k=，k=.　　由三角形中位线定理，　　PN=8k=,P′N=4k=.　　∴.　　Yy=PF-P′N=3-.　　∴P′坐标().……13分s　　把P′坐标()代入抛物线解析式，不成立，所以P′不在抛物线上.……14分