Question

已知a>0且a≠1,函数f(x)=㏒ax,x∈[2,4]的值域为[m,m+1],求a的值

Answer 1

1.
当0<a<1时
f(x)单减
此时f(4)=loga
4=m
a^m=4
(1)
f(2)=loga
2=m+1
a^(m+1)=2
(2)
(1)代入(2)
4*a=2
所以a=1/2
2.
当a>1时，f(x)单增
此时f(2)=loga
2=m
a^m=2
(3)
f(4)=loga
4=m+1
a^(m+1)=4
(4)
(3)代入(4)
2a=4
所以
a=2
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