Question

为什么0.9999999999......=1？

Answer 1

第二次数学危机　　由于运算的完整性和应用范围的广泛性，使微积分成为解决问题的重要工具。同时关于微积分基础的问题也越来越严重。以求速度为例，瞬时速度是Δs/Δt当Δt趋向于零时的值。Δt是零、是很小的量，还是什么东西，这个无穷小量究竟是不是零。这引起了极大的争论，从而引发了第二次数学危机。

　　第二次数学危机的实际问题来源于牛顿的求导数方法。牛顿在《求积术》一文中使用论证得出了y=x^n的导数是nx^(n-1),这个方法和结果在实际应用中非常成功，大大推进了科学技术的发展。然而，牛顿的论证其实是有严重纰漏的。在增量无穷小的情况下，牛顿直接令其等于零从而解决问题，但是，一个无穷小的量真的等于零吗？

　　显然，牛顿时代对于极限这一问题研究尚不够深入，使得增量时有时无的逻辑问题显得尤为严重。牛顿在微积分问题上的不严谨，直接导致了第二次数学危机。

　　实质上，这个危机是有着深层背景的：十八世纪的数学家成功地用微积分解决了许多实际问题，因此有些人就对这些基础问题的讨论不感兴趣。如达朗贝尔就说，现在是“把房子盖得更高些，而不是把基础打得更加牢固”。更有许多人认为所谓的严密化就是烦琐。

Answer 2

无限接近于1，就把它看成1了，或者说约等于1了。

Answer 3

j极限思想，高中学微积分时要讲的（会以求曲边梯形的面积为例，和这个原理是相同的），大学好像还要学的

追问

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