已知m=1+根号2,n=1-根号2,求代数式根号m平方+n平方+3mn
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解：因为：m=1+根2，n=1-根2， 所以m+n=2，mn=-1.因为m²+n²+3mn=(m²+2mn+n²）+mn=（m+n)²+mn=2²-1=3.。所以根(m²+n²+3mn)=根3.
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由m+n=2,mn=-1代入即可。
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√﹙m²+n²+3mn)
=√[(m+n)²+mn]
=√[(1+√2+1-√2)²+(1+√2)(1-√2)]
=√[4+1-2]
=√3
=√[(m+n)²+mn]
=√[(1+√2+1-√2)²+(1+√2)(1-√2)]
=√[4+1-2]
=√3
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