Question

初中 数学 RT三角形

如图，三角形ABC中，∠c=90°，∠adc=45°，DE垂直于AB于E，DE:AE=1:5,BE=3,求△abc的面积
这道题一定要用相似做吗？

Answer 1

三角形ABC中，∠c=90°，∠adc=45°
所以AC=BC，
又因为DE垂直于AB于E，
所以∠ABC=BDE=45度
所以DE=BE=3
因为DE:AE=1:5,
所以AE=5DE=15
所以AB=AE+BE=18,
在直角三角形ABC中，设AC=BC=x
根据勾股定理得x^2+x^2=18^2
解得x=9根号2
所以△abc的面积=9根号2*9根号2*1/2=81

追问

ADC是45°
ac不会等于bc的

追答

题对没嘛

追问

对啊

Answer 2

这个题用相似，勾股定理来解
因为∠ADC=45° ∠C=90°
所以AC=DC
因为DE／AE=1／5 BE=3 设DE=X 则AE=5X AB=3+5X
AD=√26 X 所以AC=DC=√13 X
因为⊿BDE ∽ ⊿BAC
所以DE／AC=BE／BC
所以BC=3√13
因为AC^2 + BC^2 =AB ^2

117+13X^2=(3+5X)^2
解得X=2
⊿BAC的面积是39

Answer 3

因为∠c=90°，∠adc=45°
所以AC=BC，
因为DE垂直于AB，
所以∠ABC=BDE
=45
所以DE=BE=3
因为DE/AE=1/5,
所以AE=5DE=15
所以AB=AE+BE=18,
在RTABC中，设AC=BC=x
根据勾股定理得x^2+x^2=18^2

Answer 4

设DE=x,则AE=5x,由勾股定理AD=x√26
在△ADC中，AC=DC=x√13；
△ABC∽△DBE，∴AC/ED=BC/BE
即x√13/x=BC/3,∴BC=3√13
在△BDE中，BD=√（1+x＾2）=3√13-x√13
由此可解出x，然后求出AC,△ABC的面积就可求出
相信你能做出来了

Answer 5

设de为x ae为5x 用射影定理de方=ae方+be方 解x 后面应该会了