设L为抛物线y^2=x上从A（1,-1）到B（4,-2)的一段弧.求∫xydx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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x = y^2, 第 4 象限部分 y = -√x
∫<L>xydx = ∫<1, 4>x(-√x)dx = -∫<1, 4>x^(3/2)dx = -(2/5)[x^(5/2)]<1, 4> = -62/5
∫<L>xydx = ∫<1, 4>x(-√x)dx = -∫<1, 4>x^(3/2)dx = -(2/5)[x^(5/2)]<1, 4> = -62/5
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y² = x，2y dy = dx
∫_C (y - x)dy + (x + y)dx
= ∫(1→2) [(y - y²) + (y² + y)(2y)] dy
= ∫(1→2) (y - y² + 2y³ + 2y²) dy
= ∫(1→2) (2y³ + y² + y) dy
= [(2/4)y⁴ + (1/3)y³ + (1/2)y²]：(1→2)
= [(1/2)(16) + (1/3)(8) + (1/2)(4)] - [1/2 + 1/3 + 1/2]
= 34/3
∫_C (y - x)dy + (x + y)dx
= ∫(1→2) [(y - y²) + (y² + y)(2y)] dy
= ∫(1→2) (y - y² + 2y³ + 2y²) dy
= ∫(1→2) (2y³ + y² + y) dy
= [(2/4)y⁴ + (1/3)y³ + (1/2)y²]：(1→2)
= [(1/2)(16) + (1/3)(8) + (1/2)(4)] - [1/2 + 1/3 + 1/2]
= 34/3
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