Question

初一数学题求教（线段、几何）

正在做一套初一期末试卷，里面有一道选择题不知道怎么做。题目如下

10. 下列说法中：
a. 棱柱的上、下底面的形状必须相同
b. 已知线段AB=6cm, PA+PB=8cm, 则点p在直线AB外
c. 若AB=BC,则点B为线段AC的中点
d. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
e. 若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角是45度
正确的有：
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

正确答案为A。题目中哪个是对的，其它的为什么错？（题目已经过反复核对，没有一个错别字）
我已经说了“正确答案为A”，想知道每一条为什么对为什么错。

Answer 1

只有一个是正确的，就是A
B错误在，如果P就在AB直线上，有一种可能就是：PA+PB=8 PA+PA+AB=8 所以PA=1cm
C错误在，可能是角ABC且AB=BC(或者设想成等边三角形ABC)
D错误在，过一点与已知直线平行可以有无数条直线，如果与该直线在同一个平面上，就是有且只有一条
E错误在，可能是如下的情况∠ABC和∠BCD互为余角，可知两条角平分线可组成角的度数为15度

追问

B. 有两种可能？P在A左，PA＝1CM；P在B右，PB＝1CM
C. 我还在纠结，C和A同点的情况是否应该考虑
D. 如果不在同一平面，应该也只有一条直接与已知直线平行？试想在空间中，把直线平移直到经过某个点，应该也只有一条直线吧？否则的话，我们可以推出“空间中任意不相交的两条直线都是平行的”这样违反直觉的推论了。
E. 以60度和30度为例，平分线组成的角应该等于 180 - 60/2 - 30/2 = 135 ?

追答

B我是如此设想的
C A是否同点，我没有考虑过，你应该问问老师
D空间中，就像你说的 把直线平移经过这一点，同样在空间中，你是可以转动的，但是都不会相交 你可以拿两根筷子试试，除了方向相同的这种可能，还有很多
E 我算的是 15°

Answer 2

对于C，可想象B是圆心，A，C只要在圆上都满足，所以B不一定是中点。
e表面上是对的，但要看两个角的另外两边怎么摆放，如果两个边在同一方向，角度就不确定

Answer 3

只有a对。B ：P 可在AB线段外一点，离B距离1
C：中垂线上
D：点不能在线上
E一个60度，一个30度

追问

谢谢你的回答。还有几个概念不太清楚：
b. 线段是不是没有方向？ 若AB=6CM，则BA=6CM，两者是一回事？在直线AB上，是不是有两个点满足（一个在A左边1cm，一个在B右边1cm），不需要在**直线**AB外？
c. C可否与A同点？
e. "互余的两个角有一条公共边"，是否说明两个角的顶点必须相同？

追答

线段米有方向，没有起点与终点。在A左边1cm在B右边1cm都行啊。
C可否与A同点？这得看教材问老师了，一般会有多个版本的。

互余的两个角有一条公共边：按理不一定有公共顶点。

Answer 4

只有B是对的，A错在斜棱柱底面则不相同。C错在如果B点不在线段AB内也存在AB＝BC的情况。D错在前提必须是在一个平面内。E错在必须在同一个三角形内

Answer 5

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