Question

数学中的等价,有等价命题...,还有别的等价吗? 如果A和B互为充要条件,能说A和B是等价的吗?

Answer 1

等价是满足下面3个条件的“关系”：R代表某种“关系”
1）自反性：a R a
2）对称性：如果a R b,那么b R a
3）传递性：如果a R b并且b R c,那么a R c
等价关系有很多种,不限于命题等价,满足3个条件的都是等价关系
举个例子,相等“=”满足
1）a=a
2）如果a=b,那么b=a
3）如果a=b并且b=c,那么a=c
所以相等是一个等价关系
再说你的A和B互为充要条件,即A→B并且B→A
它满足1）A→A,B→B
2）如果A→B,那么B→A
3）如果A和B互为充要条件（A→B并且B→A）,
并且B和C互为充要条件（B→C并且C→B）,
那么由A→B,B→C得到A→C；由B→A,C→B得到C→A,即满足传递性
所以“A和B互为充要条件”是一种等价关系.