Question

高等数学，高数，微积分，不定积分部分，求高手解答，分高，好好回答，谢谢。

我需要这道第37题的推导过程，我推到等于a分之一倍的lnsint,其中t有x=atant,我知道要用三角形勾股定理换一下，但也不得结果，差着一点。

Answer 1

令x=a*tant, 则
1/(x√(x^2+a^2)) dx
=a*(sect)^2 / (a*tant*a*sect)
=1/a * csct.
因为csct原函数是-ln|csc(t)+cot(t)|+C.
所以原式的原函数是1/a *(-ln|csc(t)+cot(t)|)+C.
=1/a *(-ln|(√(x^2+a^2)+a)/x|)+C.
=1/a *(ln|x/(√(x^2+a^2)+a)|)+C.
=1/a *(ln|(√(x^2+a^2)-a)/x|)+C.

追问

我另x=atant怎么化简后是对cot t求积分，很多都约掉了。。。

Answer 2

答案是对的。令x=atant ,化简得积分号里面为sect/tant，分子分母同时乘以tant，积分即可，得到积分内1/（sect的平方+1）dsect，接下来你应该会做了吧

Answer 3

x/2√(x²+a²)+a²/2ln(x+√(x²+a²))+c

追问

我和答案的区别是，ln里面分子分母对换，然后没有那个"-a",就是linsint.