Question

好心人帮帮忙，我有几道奥数不会写算式，求各位帮下忙，帮我写下算式，跪求啊。555555555~~~~~~~~~

84. 某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名?
答：14名。
85.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?
答：15名。

86. 某甲参加一种会议，会上有6位朋友，某甲和其中每人在会上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇4次，每四人各相遇3次，每五人各相遇2次，每六人各相遇一次，1人也没有遇见的有5次，问某甲共参加了几次会议

答：甲参加的会议数为33。

87. 有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？
答：只有两次达到优秀的有11人。

88.一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？
答：共有10个小朋友去了冷饮店。
89. . 六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有 的人订《少年报》，有 的人订《数学报》，两种刊物都订的有多少人？
答：两种刊物都订的有16人。

90. 某班45名同学参加体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远都得优者7人，跳高、百米得优者6人，跳高、跳远均得优者8人，跳高得优者22人，全班只有1名同学各项都没达优秀，求三项都是优秀的人数。答：有5人。

Answer 1

我这里就以一道题为例画韦恩图求解。看不懂就再问吧。

Answer 2

用 I 表示全集,A,B,C分别表示有能力教英语, 教日语, 教法语者的集合(同一老师可能分属各集合),
/A 表示A的补集,/B 表示B的补集,/C 表示C的补集,f(X)表示集合X中元素的个数,则有公式:
f(I)=f(A)+f(B)+f(C)-f(A∩B)-f(A∩C)-f(B∩C)+f(A∩B∩C)+f( /(A∪B∪C) )
所求为 f( /(A∪B∪C) ),用文字表述应该是"求不在任教英日法课程老师人群中的外语老师的人数"或"求既不教英语也不教日语也不教法语的外语老师的人数",后者的表示是f( /A∩/B∩/C) ),依据
德摩根定律,它们是同一个数;于是
120=50+45+40-15-10-8+4+f( /(A∪B∪C) )
f( /(A∪B∪C) )=120-106=14,我们同时知道"任教英日法课程中至少一门课程"的外语老师是106人