已知a∈R，求函数f（x）=(x^2)(e^(ax))的单调区间．
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解：函数f（x）的导数：f'（x）=2xeax+ax2eax=（2x++ax2）eax．
（I）当a=0时，若x＜0，则f'（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．
所以当a=0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．
（II）当a＞0时，由2x+ax2＞0，解得x＜-
2a
或x＞0，
由2x+ax2＜0，解得-
2a
＜x＜0.
所以，当a＞0时，函数f（x）在区间（-∞，-
2a
）内为增函数，在区间（-
2a
，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；
（III）当a＜0时，由2x+ax2＞0，解得0＜x＜-
2a
，
由2x+ax2＜0，解得x＜0或x＞-
2a
．
所以当a＜0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，-
2a
）内为增函数，在区间（-
2a
，+∞）内为减函数．
分数不是很好打，还望采纳哦。^-^
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（I）当a=0时，若x＜0，则f'（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．
所以当a=0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．
（II）当a＞0时，由2x+ax2＞0，解得x＜-
2a
或x＞0，
由2x+ax2＜0，解得-
2a
＜x＜0.
所以，当a＞0时，函数f（x）在区间（-∞，-
2a
）内为增函数，在区间（-
2a
，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；
（III）当a＜0时，由2x+ax2＞0，解得0＜x＜-
2a
，
由2x+ax2＜0，解得x＜0或x＞-
2a
．
所以当a＜0时，函数f（x）在区间（-∞，0）内为减函数，在区间（0，-
2a
）内为增函数，在区间（-
2a
，+∞）内为减函数．
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