Question

概率论与数理统计问题，麻烦写一下详细过程 1.炮击命中目标的概率为0.2,现在共发射了14发炮弹？

(1)试求命中目标的最可能数和概率最大值
(2)已知至少有两发炮弹命中目标才能摧毁它,试求摧毁目标的概率

Answer 1

（1）命中可能数重0到14发命中应该都有可能；

        命中数为n的概率为： 

             求取结果可知，概率最大值在命中2次或3次，此时命中2次或3次的概率约为0.2501       

（2）至少有两发炮弹命中目标的概率为P1，少于两发炮弹命中（即0次或1次命中）的概率为P2 ，此时P1+P2=1,先算P2                                                                                                                                   

              可知P2≈0.1979  ，则P1≈0.8021.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

Answer 2

设X={炮弹集中目标事件}，则X~B(n,p)，概率分布率为，P(X=k)=C(n,k)(p^k)(1-p)^(n-k)，k=0,1,2，……，n。而，当[P(X=k)]/P(X=k-1)=p(n-k+1)/[k(1-p)]>1时，P(X=k)取最大值。此时，k<(n+1)p，k向下取整即可得出最可能数。
本题中，n=14，p=0.2。∴k<2.8。∴最大可能数k=[2.8]=2。此时，P(X=2)=(91/25)(4/5)^12。
P(X≥2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(9/2)(4/5)^14≈0.8021。
供参考。