Question

利用同角三角函数关系进行三角式的化简

化简1+sinα-cosα／1+sinα+cosα+1+sinα+cosα／1+sinα-cosα,要求把所需要的公式写出来，谢谢！
不好意思哈！是﹙1+sinα-cosα／1+sinα+cosα﹚+﹙1+sinα+cosα／1+sinα-cosα﹚

Answer 1

解：利用
1+sina+cosa=1+2sin(a/2)cos(a/2)+2cos²(a/2)-1
=2cos（a/2）[sin(a/2)+cos(a/2)]
1+sina-cosa=1+2sin(a/2)cos(a/2)-[1-2sin²(a/2)]=2sin(a/2)[cos(a/20+sin（a/2）]
原式={2sin(a/2)[sin(a/2)+cos(a/2)]}/{2cos(a/2）[sin(a/2）+cos(a/2）}+
{2sin(a/2)[sin(a/2)+cos(a/2）]}/{2cos(a/2）[sin(a/2)+cos(a/2)]}
=sin(a/2)/cos(a/2)+cos(a/2)/sin(a/2)
=[sin²(a/2)+cos²(a/2）]/[sin(a/2)cos(a/2)]
=1/[(1/2)×2sin(a/2)cos(a/2)]=2/sina
所用公式为
sin2A=2sinAcosA
cos2A=2cos²A-1
=1-2sin²A
sin²A+cos²A=1

Answer 2

题目没写清楚。
将题目写清楚才有办法回答。

Answer 3

连除以三次吗？

追问

不是，﹙1+sinα-cosα／1+sinα+cosα﹚+﹙1+sinα+cosα／1+sinα-cosα﹚，这样明白吗？

Answer 4

1+sinα-cosα／1+sinα+cosα=1+sinα+cosα／1+sinα-cosα
=1-cosα+sinα/1+cosα+sinα+1+cosα+sinα/1+sinα-cosα
=2(sina/2)^2+2sina/2cosa/2/2(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2+2(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2/2(sina/2)^2+2sina/2cosa/2=
sina/2/cosa/2+cosa/2/sina/2=(sina/2)^2+(cosa/2)^2/sina/2cosa/2=1/sina/2cosa/2=
2/sina

追问

为什么1+sinα-cosα／1+sinα+cosα=1+sinα+cosα／1+sinα-cosα啊

追答

是1+sinα-cosα／1+sinα+cosα=1+cosα+sina／1-cosα+sina 只是交换了项 凑成半角公式

追问

你那种方法我不懂， 我是把原式=（1+sinα-cosα)²+(1+sinα+cosα)²
____________________________
(1+sinα+cosα)(1+sinα-cosα)
但是分子不会化简了

追答

不能通分 这道题考的是半角公式和二倍角公式 通分后会更复杂

追问

看不懂，你教教(1+sinα-cosα)²怎么算

追答

1+cosa=2(cosa/2))^2 sina=2sina/2cosa/2 其余的自己可以算了

追问

谢谢，会了！