Question

设o为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示向量AB的.

设o为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示向量AB的长，则函数y=x/l（x）的值域为?

Answer 1

l(x)=|AB|=√[(x-4)²+9]
y=x/√[(x-4)²+9]
=x/√(x²-8x+25)
x=0时，y=0
x>0时，分子分母同时除以x
y=1/√(1-8/x+25/x²)
设1/x=t>0
u= 1-8/x+25/x²
=25t²-8t+1
=25(t²-8/25t+16/625)+9/25
=25(t-4/25)²+9/25
∴t=4/25时，umin=9/25
∴ymax=1/√umin=5/3
x>0时，0<y≤5/3

当x<0时，
x>0时，分子分母同时除以-x
y=-1/√(1-8/x+25/x²)
设1/x=t<0
u= 1-8/x+25/x²
=25t²-8t+1
∵ t<0 ∴y>1
∴√(1-8/x+25/x²)>1
y=-1/√(1-8/x+25/x²)∈(-1,0)
综上，函数值域为(-1,5/3]

Answer 2

设原点为C则，y=x/l（x）=BC/AB=sinA/sinC，
sinC为3/5，sinA最大可取1（当B移动到AC垂直于AB时），最小大于0，则
y=x/l（x）的范围为（0,5/3】

追问

您回答的很好！可是可以给我画个图吗？不然我不太明白了

追答

当B移动到B一撇时，角CAB为直角，此时最大值

Answer 3

表示出式子来嘛 ab向量的长度为分母