Question

已知等比数列an中，各项都是正数且a1, 1/2a3, 2a2成等差数列,则q2等于？

我是这样做的，我把a3-a1=2a2带入到a2平方=a1a3中，结果解出来是两个解3±2根号2，但是答案只有3+2根号2，为什么？
ps 因为如果q的平方是3-2根号2，那么q也可以是根号2-1.。

Answer 1

解
因为数列是等比数列，且公比为q
则a2=a1q
a3=a1q²
又因为a1, 1/2a3, 2a2成等差数列
所以有
2*（1/2）a3=a1+2a2
即a1q²=a1+2a1q
即q²=1+2q
解得q1=1+√2，q2=1-√2
由于等比数列各项都是正数
所以公比大于0，
因为q2=1-√2＜0，所以舍去
所以公比q=1+√2
所以q²=（1+√2）²=3+2√2

Answer 2

该等比数列公比为q
则a3=a1+2a2
即a1q^2=a1+2a1q
两边同除a1
q^2=1+2q
q^2-2q-1=0
q=±根号2+1
各项都是正数
所以公比一定为正
即q只能为根号2+1

Answer 3

等比数列各项均为正数，则a1>0 q>0 a1、a3/2、2a2成等差数列，则 a3=a1+2a2 a1q =a1+2a1q 整理，得 q -2q=1 (q-1) =2 q=1＋√2