Question

函数y=sin（-x）的单调增区间

由y=sin（-x）=-sinx，则正弦函数的减区间是函数的增区间，
解得 π/2+2kπ≤x≤ 3π/2+kπ（k∈z），
为什么不是 -π/2+2kπ≤-x≤ π/2+2kπ -π/2+2kπ≤x≤ π/2+2kπ
就是说为什么一定要先把负号提出来

Answer 1

不一定要提取负号，求函数
y=sin(-x)的单调增区间
解
原函数可化为：
y=sint
t=-x(单调减)
因为原函数要求单调增，而t(x)= - x单调减，由复合函数单调性的“同增异减”法则
所以原函数y=sin(-x)与函数y=sint 相反
当π/2+2kπ≤t≤3π/2+2kπ 时，sint 单调减，而t = - x单调减，所以原函数单调增，
上式为 π/2+2kπ≤-x≤3π/2+2kπ
-π/2-2kπ≥x≥-3π/2-2kπ
即：-3π/2-2kπ≤x≤-π/2-2kπ
为什么不是 -π/2+2kπ≤-x≤ π/2+2kπ
直接代入是在x 的系数为正的情况下正确，否则 就是错误的。原因就是复合函数的单调性出了问题。

Answer 2

正弦函数的减区间是函数的增区间，
所以正弦函数的减区间是π/2+2kπ≤x≤ 3π/2+kπ（k∈z） 啊
所以y=sin（-x）的单调增区间是π/2+2kπ≤x≤ 3π/2+kπ（k∈z）

Answer 3

对于正弦型函数y=Asin(ωx+φ)来说，如果A和ω都是正的，那么按你的第二种算法即可，但如果两个中有一个是负的或两个都是负的，那么就得按你的第一种算法，先把ω变为正值再计算。