Question

若关于x的一元二次方程x^2-x+a-4=0的两根均大于1，求实数a的取值范围

求过程解析，自算答案一次为4＜a≦17/4，一次为无解。。。不晓得对不对0.0
还有是一根大于1，一根小于1的情况。。。同求解析

Answer 1

两根都>1，a的范围：
方法一：
用二次函数方法解：
对于函数y=x^2-x+a-4，
y=(x-1/2)^2+a-17/4
对称轴x=1/2，x>1/2时，函数单调递增，至多与x轴有一个交点，
顶点在x轴下方时，方程必有一根<1/2<1，舍去；
顶点在x轴上时，x=1/2<1，不满足题意，舍去。
综上，得a无解。
方法二：
用韦达定理解：
方程有实数根，判别式≥0
(-1)^2-4(a-4)≥0 解得a≤17/4
设两根分别为x1，x2，由韦达定理得
x1+x2=1
x1>1 x2>1 x1+x2>2>1，即不存在x1，x2满足x1+x2=1，方程没有两个均>1的实数根。
a无解。

两种方法的结论是一样的，都是a无解。

一根>1，另一根<1，这个比较简单：
方程有实数根，判别式≥0
(-1)^2-4(a-4)≥0 解得a≤17/4
设两根分别为x1，x2，由韦达定理得
x1+x2=1
x1x2=a-4
两根一个>1，另一个<1，则
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
a-4-1+1<0
a<4，又a≤17/4，因此a<4

Answer 2

解：△=（-1）²-4a+16≥0
∴a≤17/4
设两根为x1和x2
x1+x2=1与两根均大于1矛盾
此题无解！

Answer 3

这道题是错的；
因为二次函数y=x²-x+a-4的对称轴为x=1/2,
而一元二次方程x²-x+a-4=0的两根应该对应二次函数y=x²-x+a-4与x轴的交点
而二次函数y=x²-x+a-4与x轴的交点应该落在对称轴两侧，即一元二次方程的两根
应该一个大于1/2，一个小于1/2，而不会都大于1，所以这道题是错的。
也就不存在a的取值范围。