Question

已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c•a=1，c•b=1，|c|=2，则对任...

已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c•a=1，c•b=1，|c|=2，则对任意的正实数t，|c+ta+1tb|的最小值是_____22．

Answer 1

解：∵a，b是两个互相垂直的单位向量
∴a•b=0
∴|c+ta+ 1tb|2=(c+ta+1tb)2=c2+t2a2+1t2b2+2(ta•c+a•b +1tb•c)
=t2+1t2+ 2t+2t+2≥2+4+2=8
当且仅当t2=1t2且 2t=2t即t=1时取等号
故|c+ta+1tb|的最小值为22