Question

帮我解决一道奥数分数计算题。谢谢！

1+1/2+2/2+1/3+2/3+3/3+1/4+2/4+3/4+4/4+...+1/2011+2/1011+3/2011+...+2011/2011

Answer 1

假设一直加到从1加到n/n，先看1/n+2/n+3/n+...+n/n
1/n+2/n+3/n+...+n/n=（1+2+3+...+n)/n=(1+n)*n/2n=(1+n)/2
则，1=(1+1)/2=2/2
1/2+2/2=(2+1)/2=3/2
1/3+2/3+3/3=(3+1)/2=4/2
1/2011+2/1011+3/2011+...+2011/2011=(2011+1)/2=2012/2
所以，原式=(2+3+4+...+2012)/2=(2+2012)*2011/4=2025077/2=1012538.5
希望可以采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

原式=1/1+（1+2）/2+（1+2+3）/3+（1+2+3+4）/4+（1+2+3+4+5）/5+.....+（1+2+3+4+5+.....+2011）/2011
=1/1+(1+2)*1/2+(1+3)*1/2+(1+4)*1/2+(1+5)*1/2+.....+(1+2011)*1/2
=1/2*[1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+......+1+2011]
=1/2*[2011+(1+2+3+4+5+.....+2011)]
=1/2*[2011+(1+2011)*2011*1/2]
=1/2*[2011+1006*2011]
=1/2*2011*1007
=2025077/2

Answer 3

解：原式=（（2010-2）*0.5+1）*（2+1/2）+2+3+4+5+...+506
=2512.5+128270
=130782.5