Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2.若P为其上一点，且PF1=3PF2，则双曲线离心率的

取值范围是

Answer 1

|PF1|=3|PF2|
由定义知，|PF1|-|PF2|=2a，从而 |PF2|=a，|PF1|=3a
由于 有|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，
即 4a≥2c
从而 e=c/a≤2
所以 1<e≤2