Question

函数f(x)对任意a,b€R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时，f(x)>1

Answer 1

第1问：
变形：因为f(a+b)=f(a)+f(b)-1

所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1
设值：设任意x1,x2,x1>x2
作差：f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1

x1-x2>0,f(x1-x2)>1

所以f(x1)-f(x2)>0
作答：f(x）是R上的增函数
第2问：

因为f（4）=5=f（2）+f（2）-1

所以f（2）=3

所以上证明变为f（m-2)<f(3)

因为已证f（X）为增函数

所以m—2〈3

解得m〈5