Question

连续不间断的曲线和极值点

设f（x）在[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，且在（a，b）内可导，则下列结论中正确的是___．
①f（x）的极值点一定是最值点 ②f（x）的最值点一定是极值点
③f（x）在此区间上可能没有极值点 ④f（x）在此区间上可能没有最值点．

Answer 1

f（x）在[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，且在（a，b）内可导，
可知函数在闭区间上一定有最值，但是最值不一定是极值，也不一定存在极值，
例如y=x ³ ，y′=3x ² ≥0，函数是单调增函数，在[a，b]上有最值，没有极值．
故①②④不正确；③正确；
故答案为：③．