已知方程组{3x+y=k+1 x+3y=3}的解x,y满足0＜x-y＜1,则k的取值范围是（
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由0<x-y<1得：
y<x , x<y+1
由不等式y<x 左右两边各加x得：
x+y<2x
由不等式x<y+1 左右两边各加y得：
x+y<2y+1
可得不等式组：
{x+y<2x
x+y<2y+1}
解得x=y+0.5
将x=y+0.5代入x+3y=3得：
x=1.125
y=0.625
将x=1.125，y=0.625代入3x+y=k+1得：
k=3
y<x , x<y+1
由不等式y<x 左右两边各加x得：
x+y<2x
由不等式x<y+1 左右两边各加y得：
x+y<2y+1
可得不等式组：
{x+y<2x
x+y<2y+1}
解得x=y+0.5
将x=y+0.5代入x+3y=3得：
x=1.125
y=0.625
将x=1.125，y=0.625代入3x+y=k+1得：
k=3
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