离散数学证明题

离散数学证明题设H是G的子群,在G上定义二元关系R,aRb<=>a^-1*b∈H,能证明出什么结论?... 离散数学证明题设H是G的子群,在G上定义二元关系R,aRb <=>a^-1*b∈H,能证明出什么结论? 展开
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隆布营凡桃
2020-01-14 · TA获得超过1033个赞
知道小有建树答主
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1)aRa<==>a^-1*a=1∈H,
2)若aRb,则bRa.事实上,(b^-1*a)^-1=a^-1*b∈H,H是G的
子群

∴b^-1*a∈H.
3)若aRb,bRc,则
a^-1*b∈H,b^-1*c∈H,
∴(a^-1*b)(b^-1*c)=a^-1*c∈H,
于是aRc.
综上,R是等价关系。
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