Question

这道题要怎么解？

Answer 1

这题要是编程计算近似值的话是可以的。要是要求计算精确表达式就麻烦了。

Answer 2

为您解答:
因为1/(1+2+3+……+n)
=1/[(1+n)×n/2]
=2/[n(n+1)]
=2[(1/n)－1/(n+1)]
所以，原式可以化简如下:
原式=2[1－(1/2)]+2[(1/2)－(1/3)]+2[(1/3)－(1/4)]+……+2[(1/2019)－(1/2020)]
=2[1－1/2+1/2－1/3+1/3－1/4+……
+1/2019－1/2020]
=2[1－1/2020]
=2×2019/2020
=2019/1010
主要采取裂项法化简该题。