Question

高数一道导数的题目，有图有答案求过程

请问图二中cosx的平方是怎么消去的

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Answer 1

洛比塔也不是万能的啊。。。。

追问

有加减的时候，不是不能用等价无穷小吗

追答

只要有足够的精确度（就是无穷小的阶足够高），都是可以替换的

Answer 2

lim(x->0) (tanx-sinx)/x^3 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [(secx)^2-cosx ]/(3x^2)
=lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/[ (3x^2) .(cosx)^2 ]
=lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/ (3x^2) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 3(cosx)^2.sinx / (6x)
=lim(x->0) (cosx)^2.sinx / (2x)
=lim(x->0) (cosx)^2.x / (2x)
=lim(x->0) (cosx)^2 / 2
=1/2

Answer 3

tanx-x=x^3/3（三分之x的三次方）
x-sinx=x^3/6 (六分之x的三次方)
你也可以在两者之间加一个x分开求

Answer 4

x→0，cosx→1啊，cosx的平方就是1撒

追问

可以这样算的吗。。。。我以为整体都要一起化简，不能单拆一个

追答

可以的啊，没问题的