Question

请教一道高中数学题，非常感谢！悬赏在收到满意答案后给

只回答红圈标记的那一问就行了

Answer 1

解：∵f(x)=1/2/(x²)+alnx

∴f'(x)=x＋(a/x)

又∵f'(x)-2e=lnx/(x²)

∴即得到x＋(a/x)-2e=(lnx)/(x²)

化简可得a=-x²＋2ex＋(lnx)/(x)

令g(x)=-x²＋2ex＋(lnx)/(x)

那么g'(x)=-2x＋2e＋(1-lnx)/(x²)

又令g'(x)=0代入上式即可解得x=e

且当且仅当0<x<e时，g'(x)>0

x>e时，g'(x)<0

∴得到最大值g(e)=e²＋(1/e)

又∵方程有两个不同的解

∴a<e²＋(1/e)

希望能帮到你，如果能别忘了选为满意答案哦

Answer 2

f'(x)=x+a/x
所以方程为x+a/x-2e=ln(x)/(x^2)
由于x大于零，所以左右同时乘以x,得x^2-2ex+a-ln(x)/x=0
a=-(x^2)+2ex+(lnx)/(x)
令g(x)=-(x^2)+2ex+(lnx)/(x)
则g'(x)=-2x+2e+(1-lnx)/(x^2)=-(2x³-2ex²-1+lnx)/(x²)

令g'(x)=0，可试出（写试出是因为这不是一般方程，没有通用解法）x=e（当然在卷子上不要这么写，要写：可得x=e）
当0<x<e时，g'(x)>0，当x>e时，g'(x)<0
所以可知g(x)max=g(e)=e^2+1/e
所以a需要满足的条件为a<g(x)max
即a<e^2+1/e
就是a∈（-∞，e^2+1/e）

Answer 3

【3】
f'(x)=x＋(a/x)
则题目中的方程就是：
x＋(a/x)－2e=(lnx)/(x²)，即：
a=－x²＋2ex＋(lnx)/(x)
设：g(x)=－x²＋2ex＋(lnx)/(x)，则：
g'(x)=－2x＋2e＋(1－lnx)/(x²)=[－2x³＋2ex²＋1－lnx]/(x²)
当x=e时，g'(x)=0，且当0<x<e时，g'(x)>0；当x>e时，g'(x)<0
即：g(x)的最大值是g(e)=e²＋(1/e)
则要使得这个方程有两个不同的解，则：
a<e²＋(1/e)

Answer 4

dy=(2e+lnx/x^2)dx
y=∫(2e+lnx/x^2)dx
=2ex-lnx/x+∫1/x^2)dx
=2ex-lnx/x-1/x+C
=2ex-(1+lnx)/x+C