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急!求函数f(x)=x+1/(x^2+x+1)的值域,应该怎么求?求详细过程
3个回答
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1、分母是x²+x+1>0恒成立;
2、x²+x+1=(x+1)²-(x+1)+1
设:x+1=t,则:
①若t=0,则此时y=0;
②若t≠0,则:
y=t/(t²-t+1)
=1/[t+(1/t)-1]
由于t+(1/t)≤-2或t+(1/t)≥2,则:
t+(1/t)-1≤-3或t+(1/t)-1≥1,则:
y∈[-1/3,0)∪(0,1]
综合下,有:y∈[-1/3,1]
2、x²+x+1=(x+1)²-(x+1)+1
设:x+1=t,则:
①若t=0,则此时y=0;
②若t≠0,则:
y=t/(t²-t+1)
=1/[t+(1/t)-1]
由于t+(1/t)≤-2或t+(1/t)≥2,则:
t+(1/t)-1≤-3或t+(1/t)-1≥1,则:
y∈[-1/3,0)∪(0,1]
综合下,有:y∈[-1/3,1]
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上下同除以(x+1)
f(x)=1/[(x+1)+1/(x+1)-1]
值域:[-1/3,1]
欢迎追问!
f(x)=1/[(x+1)+1/(x+1)-1]
值域:[-1/3,1]
欢迎追问!
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x的定义域为实数
将原式化为y(x^2+x+1)=x+1
将左边移到右边yx^2+(y-1)x+(y-1)=0
将这看做一个一元二次方程,x有解
(y-1)^2-4y(y-1)>=0
求得-1/3<y<1
将原式化为y(x^2+x+1)=x+1
将左边移到右边yx^2+(y-1)x+(y-1)=0
将这看做一个一元二次方程,x有解
(y-1)^2-4y(y-1)>=0
求得-1/3<y<1
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