Question

急！求函数f（x）＝x＋1/（x^2＋x＋1）的值域，应该怎么求？求详细过程

Answer 1

1、分母是x²＋x＋1>0恒成立；
2、x²＋x＋1=(x＋1)²－(x＋1)＋1
设：x＋1=t，则：
①若t=0，则此时y=0；
②若t≠0，则：
y=t/(t²－t＋1)
=1/[t＋(1/t)－1]
由于t＋(1/t)≤－2或t＋(1/t)≥2，则：
t＋(1/t)－1≤－3或t＋(1/t)－1≥1，则：
y∈[－1/3，0)∪(0，1]
综合下，有：y∈[－1/3，1]

Answer 2

上下同除以（x+1）
f(x)=1/[(x+1)+1/(x+1)-1]
值域：[-1/3，1]

欢迎追问！

Answer 3

x的定义域为实数
将原式化为y（x^2＋x＋1）=x＋1
将左边移到右边yx^2+（y-1）x+（y-1）=0
将这看做一个一元二次方程，x有解
（y-1）^2-4y(y-1)>=0
求得-1/3<y<1