Question

如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，以AD为一边，作等边三角形ADE,则DE与AC垂直吗？请说明理由。

~八上数学

Answer 1

肯定垂直

等边三角形三线合一性质

∠EDC=30，∠C=60

所以DE与AC垂直

追问

真的很谢谢你的图，真是用心了，能不能过程稍微详细些，用上因为所以，拜托了

追答

等边三角形三线合一性质
AD是中线也是高线
所以∠ADC=90
因为∠ADC=60
所以∠ECD=30
因为∠C=60
把交点设成p嘛
则∠DPC=90
所以DE与AC垂直

Answer 2

等边三角形ABC AD⊥BC
所以 角BAD=角DAC=30°
因为 正三角形ADE 角DAC=30° 所以角CAE=30°
因为 角ABC=角ADE=60° 所以角AFD=角ADB=90° 所以AC垂直DE
因为 三角形AFD全等三角形AFE（根据角边角 角角边 边角边都可以）
所以DF=EF 所以AC DE 的位置关系为AC垂直平分DE

追问

能不能稍微简练点呢，因为所以明确些，拜托你了，谢谢，真的很谢谢

追答

等边三角形ABC AD⊥BC
∴∠BAD=∠DAC=30°
∵ 正三角形ADE ∠DAC=30° ∴∠CAE=30°
∵∠ABC=∠ADE=60° ∴∠AFD=∠ADB=90° ∴AC⊥DE

Answer 3

一定垂直，画图可看出角ADE=60度，又由于AD为中线等边三角形三线合一所以角DAC=30度，三角形内角和为180度所以AC垂直DE

追问

能不要一段话的吗，用上因为所以，一句句的，拜托了，麻烦你了亲

Answer 4

一定垂直；因为等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线；所以同样AD为三角形的角平分线。

追问

能不要一段话的吗，用上因为所以