Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a[n+1]=2Sn+3,数列{bn}为等差，且公差大于0，b1+b2+b3=15

（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）若a1/3+b1，a2/3+b2，a3/3+b3成等比数列，求数列｛1/（bn*bn+1）｝的前n项的和Tn

Answer 1

由题意可知a(n+2)=2s(n+1)+3与题中式子相减可得a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1);所以a(n+2)=3a(n+1);当n=1时，a2=2a1+3=5.很明显a2/a1不等于3所以{an}当n=1时数列为1;当n>=2时{an}为首相a2=5公比为3的等比数列 由题意可知b1=3;b2=5;b3=7;因为b1+b3=2b2;则通向公式可易得 1/bn*b(n+1)=1/2*(1/bn-bn+1) Tn=1/2(1/b1-1/b2+1/b2-1/b3+.......+1/b(n-1)-1/bn) 则Tn=1/2(1/3-1/bn)