Question

已知,如图所示在△abc中,AB=AC=a,M是底边BC上任意一点,过M点分别作AB,AC的平行线交AC于P，交AB于Q。

已知,如图所示在△abc中,AB=AC=a,M是底边BC上任意一点,过M点分别作AB,AC的平行线交AC于P，交AB于Q。M位于BC的什么位置时，四边形AQMP是菱形？说明你的理由

Answer 1

当点M中BC的中点时，四边形APMQ是菱形，
∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，
∴QM，PM是三角形ABC的中位线．
∵AB=AC，
∴QM=PM=1 2 AB=1 2 AC．
又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，
∴平行四边形APMQ是菱形．

Answer 2

因为MP//AB,MQ//AC，所以MP/AB等于CM/BC，MQ/AC等于BM/BC。所以MP/CM等于AB/BC，MQ/BM等于AC/BC。
因为AB=AC，BC=BC，所以MP/CM等于MQ/BM。所以MP/MQ等于CM/BM。
当CM=BM时，MP=MQ。平行四边形AQMP的临边MP与MQ相等，为菱形。
所以当M是BC中点时四边形AQMP为菱形。

追问

MP/AB这是什么意思？分数么

追答

嗯，MP比AB，你自己在纸上写写看得比较直观电脑上分数不好打。