Question

数学不等式如何确定取值范围？

1、已知－2(π)≤α＜β≤2(π)，求2(α＋β)，2(α－β)的取值范围.
2、已知函数f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.

谢谢。

Answer 1

解：1、
∵ α＜β
∴ α＋β＞0，即2(α＋β) ＞0
又
∵ －2π≤α＜2π
∴ －4π≤2α＜4π ……①
∵ －2π＜β≤2π
∴ －4π＜2β≤4π……②
由①+②得：－8π＜2α+2β＜8π，即0＜2（α+β）＜8π
∵ α＜β
∴ α－β＜0
∴ 2(α－β) ＜0
又
∵ －2π≤α≤2π
∴ －4π＜2α＜4π ……①
∵ －2π＜β≤2π
∴4π＞－2β≥－4π……②
由①+②得：－8π＜2α－2β＜8π，即－8π＜2（α－β）＜0

2、
∵ 函数f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5
∴ －4≤a×12－c≤－1
－1≤a×22－c≤5
即，－4≤a－c≤－1……①
－1≤4a－c≤5……②
由②－①得：－3≤3a≤6……③
不等式两边同时乘以8/3，得－8≤8a≤16……④
由④＋①得：－12≤9a－c≤15，即－12≤a×32－c≤15
因此，－12≤f(3)≤15

Answer 2

(1)已知－2(π)≤α＜β≤2(π)，求2(α＋β)，2(α－β)的取值范围

π/2≤α≤π/2
-π/2≤β≤π/2
相加 -π≤α+β≤π
所以 -2π≤2(α+β)≤2π

-π/2≤β≤π/2
所以-π/2≤-β≤π/2
又 -π/2≤α≤π/2
相加 -π≤α-β≤π
又 α<β,α-β<0
所以-π≤α-β<0
所以-2π≤2(α-β)<0

（2）已知函数f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围
因为f(1)＝a－c
f(2)＝4a－c
又因为－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5
所以有
-4≤a-c≤-1........(1)
-1≤4a-c≤5........(2)
由8/3X(2)+[-5/3X(1)]得：
-1≤9a-c≤20
又因为f(3)＝9a－c
所以
-1≤f(3)≤20

Answer 3

1、
－2(π)≤α＜β≤2(π)，所以－2(π)≤α＜2(π)，－2(π)＜β≤2(π)，
因此
-4π＜(α+β)＜4π，
-8π＜2(α+β)＜8π
由于－2(π)＜β≤2(π)，所以－2(π)≤－β＜2(π)，
－4(π)≤(α－β)＜4(π)，又因为α＜β，所以－4(π)≤(α－β)＜0，
所以－8(π)≤2(α－β)＜0

2、f(1)=a－c，f(2)=4a－c
于是有－4≤（a－c）≤－1，－1≤（4a－c）≤5
c－4≤a≤c－1，c－1≤4a≤c+5，这题有问题吧 前面两个不等式不能成立了（C=5）