Question

如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=4...

如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF．

Answer 1

证明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DE,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠BAD＝∠ABD＝∠ABG＝∠ADC＝90
∵BG＝DE
∴△ABG≌△ADE
（SAS）
∴AG＝AE,∠BAG＝∠DAE
∵∠EAF＝45
∴∠BAF+∠DAE＝90-∠EAF＝45
∴∠GAF＝∠BAF+∠BAG＝∠BAF+∠DAE＝45
∴∠GAF＝∠EAF
∵AF＝AF
∴△AGF≌△AEF
（SAS）
∴EF＝GF
∵GF＝BG+BF
∴GF＝DE+BF
∴DE+BF＝EF