Question

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2根

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2根号 2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______

要详细过程

Answer 1

作EG⊥AF于G，连接DE
∵AD是直径 ∴角AED=角AFD=90°
在△ADE中，AE=AD*cos角DAE
在△AEG中，EG=AE*sin60°=根号(3)/2*AD*cos角DAE
角EFG=90°-角EFD=90°-角DAE
在△EFG中，EF=EG/sin角EFG=EG/sin(90°-角DAE)=EG/cos角DAE=根号(3)/2*AD

AD⊥BC时，AD取最小值 2*根号(2)*sin(45°)=2
EFmin=根号(3)/2*2=根号(3)

Answer 2

,连结OE,OF
∵∠BAC=60.
∠EOF=2∠BAC=120º
∴，∠OEF=∠OFE=30
∴，EF=√3*OE
∴当直径AD最小时，EF最小
所以，EF最小时，AD与BC垂直
AB=22，,∠ABC=45,所以，AD=11√2
OA=11√2/2，所以，EF最小值为11√6/2