Question

请问这道高数题怎么做？

如图

Answer 1

已知级数条件收敛，那么级数一般项加绝对值后的级数是发散的，原级数是收敛的。①一般项加绝对值后的级数，先对一般项分子有理化

然后使用比较审敛法的极限形式，求n趋于无穷大下面的极限

说明这个级数与级数1/n的(k＋1/2)次幂敛散性相同，根据已知条件这是个发散的p级数

所以k＋1/2≤1，即k≤1/2。②原级数是个交错级数，根据莱布尼茨判别法，要求一般项的绝对值单调递减，分子有理化后可求出是当且仅当k≥－1/2时，随着n增大而减小，同时一般项的绝对值趋于0，当k≥0恒成立，当k＜0，一般项绝对值化为

－k＜1/2才能保证极限是0，那么k＞－1/2。综合①②，得出k的取值范围是