Question

已知集合A={x|ax²+4x+1=0，a∈R，x∈R}

已知集合A={x|ax²+4x+1=0，a∈R，x∈R}
若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

Answer 1

证明：集合A={x|ax²+4x+1=0，a∈R，x∈R}，若A中至多只有一个元素，
那么：
（1）a=0，A只有一个元素{-1/4}
（2）a≠0，A中至多只有一个元素，必须
ax²+4x+1=0的 解的判别式△=4²-4a=4（4-a）≤0
可得a≥4
综合有：a的取值范围为{a|a≥4}∪{0}

Answer 2

A中至多只有一个元素，表示A中只有1个元素，或A中没有元素(即空集)
当a=0时，ax²+4x+1=4x+1=0，x=-1/4，那么A={-1/4}，符合题意要求；
当a≠0时，那么就要求Δ=16-4a≤0，那么a≥4
所以a≥4，或a=0