Question

设｛an｝是公差为-2的等差数列，若a1+a4+a7+……+a97=50,则a3+a6+a9+……+a99=？

里面的n是怎么算出来的？？

Answer 1

解：数列：1，4，7，......，97是以3为公差的等差数列，设第n个数是97，有
97=1+（n-1)×3→n=33
∵｛an｝是公差为-2的等差数列
∴ 列a1，a4，a7，……，a97是公差为-6的等差数列，如果这个数列的第n项是a97
50=33a1+{[33×（33-1）]/2}×（-6）→a1=3218/33
同理： a3+a6+a9+……+a99是33个数的和
a3=a1+2×（-2）=3218/33-4=3086/33
a3+a6+a9+……+a99=33×（3086/33)+{[33×32]/2}×（-6）=-100

Answer 2

a3-a1=2d=-4
a6-a4=-4
……
a99-a97=-4
所以原式=(a1+a4+……+a97)-4×33=-82