Question

已知AB是自然数,且a(a-b)-b(b-a)=12求a,b的值

Answer 1

a(a-b)-b(b-a)=12
a(a-b)+b(a-b)=12
(a-b)(a+b)=12
因为a、b都是自然数，那么a-b和a+b也都是自然数
且a+b≥a-b，且a+b≥0
而12=1×12=2×6=3×4
所以a+b=12，a-b=1，那么a=13/2，b=11/2(不是自然数，舍去)；
a+b=6，a-b=2，那么a=4，b=2；
a+b=4，a-b=3，那么a=7/2，b=1/2(不是自然数，舍去).
所以a=4，b=2

Answer 2

a(a-b)+b(a-b)=12
(a+b)(a-b)=12
a+b和a-b奇偶性相同
所以(a+b)(a-b)==2×6
a+b=6
a-b=2
所以a=4,b=2

Answer 3

a(a-b)-b(b-a)=12
(a-b)(a+b)=12
(a-b)(a+b)=1*12

(a-b)(a+b)=2*6

(a-b)(a+b)=3*4
只有(a-b)(a+b)=2*6有自然数解a=4,b=2其他没有自然数解

Answer 4

a=4,b=2