Question

若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（答：(- 根号15/3,-1)）；

关于对称轴什么的怎么用啊？

Answer 1

解析，本题主要考察对双曲线的知识，
双曲线有两条渐近线，渐近线特点：无限接近，但不可以相交。
当焦点在x轴上时，渐近线方程是：y=bx/a或-bx/a

直线y=kx+2横过(0,2)点，
双曲线的方程是：x²/6-y²/6=1，渐近线方程就是y=x或y=-x
直线与双曲线的右支有两个不同的交点，
画出图形，根据图形结合，
很容易分析，
当k≥1时，没有交点，
当-1≤k<1时，根据渐近线的性质，直线和双曲线仅有一个交点。
当k<-1时，
y=kx+2和x²-y²=6联立，当△=0时，
解出k=-√15/3，k=√15/3(舍去)
也就是，直线和双曲线相切时，此时直线的斜率就是-√15/3。
故，要使交点为两个，那么k>-√15/3。
综上可得,-1>k>-√15/3。
【备注，另外还有函数的方法也可以做】
方法2：完全利用函数的知识，
y=kx+2和x²-y²=6联立得，
(k²-1)x²+4kx+10=0且x≥√6，
利用函数的性质，要使方程在x≥√6有两个根
那么，△>0，且k²-1>0，
也可以解出-√15/3<k<-1。