Question

解不等式 （1）、x²-2x＞2x²+2 （2）½x²-三分之一x+五分之一大于等于0

Answer 1

1.
x²-2x>2x²+2
x²+2x<-2
x²+2x+1<-1
(x+1)²<-1
平方项恒非负，不等式恒不成立，不等式无解，解集为空集。
2.
(1/2)x²- x/3 +1/5≥0
15x²-10x+6≥0
15(x²-2x/3+1/9) +13/3≥0
15(x- 1/3)²+13/3≥0
平方项恒非负，15(x- 1/3)²≥0，
15(x- 1/3)²+13/3≥13/3>0，不等式恒成立，x为任意实数，不等式解集为全体实数集R。

Answer 2

（1）、x²-2x＞2x²+2
x^2+2x+2<0
(x+1)^2+1<0
由于（X+1）^2>=0
故此不等式无解。
（2）½x²-三分之一x+五分之一大于等于0
15X^2-10x+6>=0
判别式=10^2-4*15*6<0,15>0
故此不等式的解是R。

Answer 3

1. x^2+2x+2<0 x^2+2x+2=(x+1)^2+1>=1 所以 x^2+2x+2<0无解
2. 15x^2-10x+6>=0
判别式=100-4*15*6<0
所以 15x^2-10x+6>=0解集为R