lim x^(1/x) ，x趋于无穷大，极限为多少？
2个回答
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x^(1/x)=y
两边取对数
可以得到y=e^(lnx/x)
lim(x->无穷)(lnx/x)=0
所以原式子极限为1
两边取对数
可以得到y=e^(lnx/x)
lim(x->无穷)(lnx/x)=0
所以原式子极限为1
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lim
x^(1/x)=lim
e^(ln(x^(1/x))=lim
e^(lnx/x)=e^(lim(lnx/x))
由罗比达法则
lim(lnx/x)=lim
(lnx)'/x'=0
(x->正无穷）
所以原式的极限=e^0=1
x^(1/x)=lim
e^(ln(x^(1/x))=lim
e^(lnx/x)=e^(lim(lnx/x))
由罗比达法则
lim(lnx/x)=lim
(lnx)'/x'=0
(x->正无穷）
所以原式的极限=e^0=1
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