Question

积事件和条件概率的区别，我总是搞不清

比如抽签，抽了第一和第二次，什么情况下是PAB，什么情况下是PAB/PA

Answer 1

举个例子，袋里有两个白球，一个黑球，无放回地摸两次，
问（1）两次都摸到白球的概率， （2）已知第一次摸到了白球，第二次也摸到白球的概率

以下用C(n,m)表示从n个元素中取出m个的组合数。并设A=第一次摸到白球， B=第二次摸到白球
（1）就是求事件AB的概率，它等价于，同时摸两个球，摸到的都是白球，所以概率
P(AB)=C(2,2)/C(3,2)=1/3
（2）是求在A已经发生的条件下，B的概率，即P(B|A), 也就是说第一次已经摸掉了一个白球，那么在第二次摸的时候，只有一个黑球，一个白球，于是 P(B|A)=1/2。
我们现在从另外一方面来得到这个结果，显然有P(A)=2/3, 而前面已经得到 P(AB)=1/3
于是 P(AB)/P(A)=(1/3)/(2/3)=1/2 恰好就等于 P(B|A)
综上 (1)是P(AB), (2)是P(AB)/P(A)
它们的区别在哪儿呢？其实把样本空间写出来就知道了
（1） 的样本空间是 {(黑，白），（白，黑），（白，白）} ,也就是说第一摸球的时候，是有可能摸到黑球的，但是（2）由于已经知道了，第一次摸到的一定是白的，所以（黑，白）这种情况不可能发生，因次（2）的样本空间只有 {（白，黑），（白，白）}
因此在随机试验可以分成几个步骤时，如果前面的步骤已经有了确定的结果，那就是条件概率，需要用到 P(AB)/P(A)类似的公式。

Answer 2

小弟不才，也是抱着一样的疑问来的，发现找了半天都没有满意的的答案，当我放下手机，突然有了点感悟:
条件事件:只需要操作一次
积事件:需要操作两次或者两次以上
举个栗子:某人忘记电话号码最后一位，任意的按一位数字，求不超过四次可以打通的概率
设A＝｛第i次打通｝
很明显，第i次打通，前面肯定都没有打通，所以很容易理解成条件概率！
但是当i≥2时，比如i＝2，结果就是(没打通，打通)，这个过程你需要按两次，第一次没打通，第二次打通了！一共操作2次，所以是积事件！i＝3，4时分别操作3，4次！而在第一次没打通的条件下第二次打通的概率，则只需要操作一次，因为第一次确定了，没打通，你只需要按第二次，让它打通，所以是条件概率！
一点感悟，我试了题目都可以用，希望可以帮到你，互相交流，不喜勿喷，谢谢。