Question

设a=sin(sin2011°),b=sin(cos2011°),c=cos(sin2011°),则a,b,c的大小关系是

Answer 1

cos2011°=cos(5*360°+211°)=cos211°= - cos31°
sin2011° = sin211°= - sin31°
a=sin(sin2011°)=sin(- sin31°)= - sin( sin31°)<0
b=sin(cos2011°)=sin(- cos31°)= - sin( cos31°)<0
c=cos(sin2011°)=cos(- sin31°)= cos( sin31°)>0; 所以c最大；
因为
0<sin31°<cos31°<π/2，函数y=sint 在（0，π/2）上单调增，
所以
sin(sin31°)<sin(cos31°)
-sin(sin31°)>-sin(cos31°)
即：a>b
所以，
c>a>b,